Центральные проекции | MetodPro.ru

Реклама на сайте

Центральные проекции


Центральные проекции любой совокупности параллельных прямых, которые не параллельны проекционной плоскости, будут сходиться в точке схода. Параллельные прямые в трехмерном пространстве пересекаются лишь в бесконечности, поэтому точку схода можно представить себе как проекцию точки, находящейся в бесконечности. Существует бесконечное число точек схода.

Если совокупность прямых параллельна одной из главных координатных осей, то их точка схода называется главной точкой схода. Имеются только три такие точки.

Центральные проекции классифицируются в зависимости от числа главных точек схода, которыми они обладают, а следовательно, и от числа координатных осей, которые пересекает проекционная плоскость.

 

Рис. 4. Двухточечная центральная проекция куба. Проекционная плоскость пересекает оси х и y.

Двухточечная центральная проекция широко применяется в архитектурном, инженерном и промышленном проектировании и в рекламных изображениях, в которых вертикальные прямые проецируются как параллельные и, следовательно, не сходятся.

 Трехточечные центральные проекции почти совсем не используются, во-первых, потому, что их трудно конструировать, а во-вторых, из-за того, что они добавляют мало нового с точки зрения реалистичности по сравнению с двухточечной проекцией.

Реализация проективных преобразований

При реализации проективных преобразований можно использовать два подхода. Первый подход предполагает, что точка зрения и центр проекции зафиксированы, а проекционная плоскость перпендикулярна направлению взгляда. Центр проекции обычно располагают на положительной полуоси Z. Взгляд направляют в сторону начала координат, а проекционную плоскость совмещают с плоскостью Z=0. Для получения требуемого вида манипулируют объектом, поворачивая, отображая или скашивая его.

 Рисунок.

 Этот процесс похож на то, как мы рассматриваем небольшой объект, вертя его в руках.

Второй подход напоминает наши действия при изучении большого объекта, который мы не имеем возможности повернуть. Например,  изучая дом мы перемещаемся сами, обходя его с разных сторон. Таким образом, объект остается неподвижным, а перемещается точка зрения и проекционная плоскость, по прежнему, остающаяся перпендикулярной направлению взгляда.

Математически оба подхода эквивалентны и легко преобразовываются один в другой. Для перехода от второго подхода к первому необходимо выполнить следующие преобразования:

  • Определить преобразование переноса, совмещающее точку пересечения линии взгляда и проекционной плоскости с началом координат;
  • Определить преобразование поворота, совмещающее вектор взгляда с положительной полуосью Z;
  • Применить к сцене полученные преобразования исходной сцене;
  • Выполнить проецирование на плоскость Z=0.

 

Мы будем использовать первый подход.



Методические пособия

  • Системы автоматизированного проектирования
  • Социология молодёжи
  • Общая социология
  • Криптография
  • Проектирование трансляторов
  • Компьютерная графика
  • Моделирование систем
  • Информационная безопасность
  • Теория вычислительных процессов
  • Логические основы искусственного интелекта
  • Проектирование распределённых информационных систем