Проекции | MetodPro.ru

Реклама на сайте

Проекции


Процесс вывода трехмерной графической информации сложнее соответствующего двумерного процесса. В двумерном случае просто задаются окно в двумерном мировом координатном пространстве и поле вывода на двумерной видовой поверхности.

 

 

 При выводе пространственных объектов, описанных в мировых координатах, они отсекаются по границе видимого объема, а после этого преобразуются в поле вывода для дисплея. Несоответствие между пространственными объектами и плоскими изображениями устраняется путем введения проекций, которые отображают трехмерные объекты на двумерной проекционной (картинной) плоскости.

В общем случае проекции преобразуют точки, заданные в системе координат размерностью п, в точки системы координат размерностью, меньшей, чем n. Проекция трехмерного объекта (представленного в виде совокупности точек) строится при помощи прямых проецирующих лучей (проекторов),  которые выходят из центра проекции, проходят через каждую точку объекта и, пересекая картинную плоскость, образуют проекцию. рис. 1 и 2.

 

Рис. 1. Отрезок АВ и его центральная проекция А'В'.

 

Рис. 2. Отрезок АВ и его параллельная проекция А'В'. Проекторы АА’ и ВВ’ параллельны.

Определенный таким образом класс проекций известен под названием плоских геометрических проекций, поскольку проецирование в этом случае производится на плоскость, а не на искривленную поверхность и в качестве проекторов используются прямые, а не кривые линии. В отличие от них многие картографические проекции являются либо неплоскими, либо негеометрическими.

Плоские геометрические проекции можно подразделить на два основных класса: центральные и параллельные. Различие между ними определяется соотношением между центром проекции и проекционной плоскостью. Если расстояние между ними конечно, то проекция будет центральной (рис. 1), если же оно бесконечно, то проекция будет параллельной (рис. 2). Параллельные проекции названы так потому, что центр проекции бесконечно удален и все проекторы параллельны. При описании центральной проекции мы явно задаем центр проекции, в то время как, определяя параллельную проекцию, мы указываем направление проецирования.

В ходе проективных преобразований, проецируемые объекты могут изменять свою форму. Это вызывается укорачиванием. Приведем простой пример. Для большей наглядности, рассмотрим проецирование отрезков лежащих в плоскости перпендикулярной проекционной плоскости  и проходящей через центр проецирования. Начнем с параллельных проекций. Из рисунка видно, что проекции отрезков могут иметь меньший размер, чем сами отрезки. Величина укорачивания зависит от угла наклона отрезка к проекционной плоскости. Следовательно, отрезки параллельные одной плоскости имеют одинаковые коэффициенты укорачивания. Для отрезков параллельных проекционной плоскости коэффициент укорачивания равен 1. Отметим, что величина укорачивания не зависит от расстояния  до точки наблюдения. Обычно говорят, что на параллельных проекциях можно производить измерения с точностью до скалярного множителя. Проекции параллельных прямых остаются параллельными.

Теперь рассмотрим центральное проецирование. Центральная проекция дает более реалистическое представление модели. Но даже из простого примера понятно, что коэффициент укорачивания при центральном проецировании зависит не только от угла наклона, но и от расстояния до центра наблюдения (центра проекции). В этом случае имеет место перспективное укорачивание. В общем случае, проводить линейные измерения нельзя. Объекты будут иметь одинаковые коэффициенты укорачивания только в случае если они лежат в плоскости параллельной плоскости проецирования. Углы также искажаются. При центральном проецировании проекции параллельных линий пересекаются, если они не лежат в плоскости параллельной плоскости проецирования.



Методические пособия

  • Системы автоматизированного проектирования
  • Социология молодёжи
  • Общая социология
  • Криптография
  • Проектирование трансляторов
  • Компьютерная графика
  • Моделирование систем
  • Информационная безопасность
  • Теория вычислительных процессов
  • Логические основы искусственного интелекта
  • Проектирование распределённых информационных систем