Преобразования как изменение координатных систем | MetodPro.ru

Реклама на сайте

Преобразования как изменение координатных систем


На первой лекции мы рассматривали геометрический конвейер и говорили о различных координатных системах и переходах между ними. В данной лекции мы говорим о преобразованиях геометрических объектов. Как же устранить данное противоречие?

Рассмотрим любое преобразование объекта, например перенос точки. Перенесем точку в соответствии с заданным вектором. Точка Р с координатами (2 3) преобразуется в точку Р’ с координатами (4 5).

Данную ситуацию можно трактовать иначе. Точка осталась неизменной, а изменению подверглась координатная система. Таким образом, мы с помощью преобразования  сдвига преобразовали координатную систему С1 в координатную систему С2.

Такой взгляд можно рассматривать как метафору, потому что для реализации перевода сцены из одной координатной системы в другую необходимо подвергнуть преобразованию каждый объект сцены. Мы используем такую нотацию, так как в терминах координатных систем и их преобразований легче объяснять устройство и работу графических систем, а так же писать программы. В этом мы убедимся позже при написании программ с использованием OpenGL.      

Рассмотрим еще один пример. В исходной координатной системе С1 с помощью преобразования масштабирования ( Sx=0.5 Sy=0.5 ) определим координатную систему  C2=C1*S21. На ее основе с помощью преобразований переноса (Dx=4 Dy=2) и  поворота (q=45є) определим координатную систему 

C3=C2*T23*R23. С учетом композиции запишем С3=С2*M23 Очевидно, что отношения между координатными системами С3 и С1 описываются формулой  C3= C1*S21*T23*R23 =С1*М31.

Таким образом, мы определили три координатные системы и установили отношения между ними. Нарисуем в координатных системах С2 и С3 два одинаковых домика и перейдем в координатную систему С1. Изображения подверглись масштабированию, повороту и смещению согласно установленных нами отношений.

 Этот простой пример демонстрирует важный этап визуализации – сборку сцены. В процессе сборки мы определяем  фрагменты сцены в координатных системах, удобных для построения. Обычно такие координатные системы в графическом конвейере носят название модельных координат. В некоторых источниках, дающих более строгое математическое обоснование, используют  термин фрейм.

После определения всех необходимых фрагментов производят преобразование всех модельных координатных систем в единую систему, носящую название мировых координат. 



Методические пособия

  • Системы автоматизированного проектирования
  • Социология молодёжи
  • Общая социология
  • Криптография
  • Проектирование трансляторов
  • Компьютерная графика
  • Моделирование систем
  • Информационная безопасность
  • Теория вычислительных процессов
  • Логические основы искусственного интелекта
  • Проектирование распределённых информационных систем