Эквивалентность естественной и структурно-операционной семантик языка While. Доказать, что для каждой команды S, любых состояний s и s’ и натурального числа k справедливо, что из <S,s > ->k s’ следует <S,s > => s’(случай while). | MetodPro.ru

Реклама на сайте

Эквивалентность естественной и структурно-операционной семантик языка While. Доказать, что для каждой команды S, любых состояний s и s’ и натурального числа k справедливо, что из ->k s’ следует => s’(случай while).


34. Эквивалентность естественной и структурно-операционной семантик языка While. Доказать, что для каждой команды S, любых состояний s и s’ и натурального числа k справедливо, что из <S,s > ->k s’ следует <S,s > => s’(случай while).
Теорема: для каждой команды языка While выполняется равенство Sns[S] = Ssos[S].
Доказательство имеет две части:
1) для каждой команды S и любых состояний s и s’ справедливо, что из <S,s > => s’ следует <S,s > ->* s’;
2) для каждой команды S, любых состояний s и s’ и натурального числа k справедливо, что из <S,s >->k s’ следует <S,s > => s’.
Первая часть доказывается индукцией по структуре дерева вывода <S,s > => s’.
Вторая часть доказывается индукцией по длине последовательности вывода для <S,s >->k s’ .
Случай [whilesos].
Имеем: <while b do S,s> -> <if b then (S; while b do S) else skip, s> ->k0 s”.
Тогда по индукции из
<if b then (S; while b do S) else skip, s> ->k0 s” получим
<if b then (S; while b do S) else skip, s> => s” .
Мы уже доказывали семантическую эквивалентность <while b do S, s> => s” и  < if b then (S; while b do S) else skip, s> => s”, следовательно  <while b do S, s> => s”.   
Случай  доказан.
О теореме в целом
Для каждой команды S языка While и состояния s мы доказали, что если Sns[S] s = s’, то Ssos[S]s = s’; и наоборот, если Ssos[S]s = s’, то Sns[S] s = s’.  Этого достаточно для того, чтобы утверждать о равенстве функций, то есть что Sns[S] = Ssos[S].



Методические пособия

  • Системы автоматизированного проектирования
  • Социология молодёжи
  • Общая социология
  • Криптография
  • Проектирование трансляторов
  • Компьютерная графика
  • Моделирование систем
  • Информационная безопасность
  • Теория вычислительных процессов
  • Логические основы искусственного интелекта
  • Проектирование распределённых информационных систем