22. Оценка средних значений при переходном режиме моделирования | MetodPro.ru

Реклама на сайте

22. Оценка средних значений при переходном режиме моделирования


Пусть Xj будет случайной величиной, определенной в ходе j-го повторного прогона при j=1,2,…,n. Допускается, что величины Xj сопоставимы для различных повторных прогонов. Тогда Xj являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами. Для модели банка Xj может быть средней задержкой в очереди в течении дня в j-м повторном прогоне, где N является числом клиентов, обслуженных за день sigma(i=1,n; Di/N).Для модели системы управления запасами Xj будет представлять средние расходы в ходе j-го повторного прогона имитационной модели: sigma(i=1..120; Ci/120).

Оценка средних значений.

Как правило, требуется не только найти для параметров X подходящую оценку mat(x), но и указать к каким ошибкам может привести замена параметра его оценкой, т.е. требуется оценить точность и надежность оценки. Для определения точности оценки в статистике используются доверительные интервалы. Для определения надежность надежности оценки – доверительной вероятностью. Доверительным интервалом для параметра X называется интервал (X1, X2), содержащий истинное значения параметра с заданной вероятностью p=(1-alpha): P{X1<X<X2}=1-alpha.

Определение. Число p=(1-alpha) называется доверительной вероятностью, а значение alpha – уровнем значимости.

Замечание Нижняя X1 и верхняя X2 граница доверительного интервала определяется по результатам наблюдений и следовательно, является случайной величиной. Поэтому говорят, что доверительный интервал «накрывает» оцениваемый параметр с вероятностью (1-alpha). Выбор доверительной вероятности каждый раз определяется конкретной постановкой задачи. Обычно p=0,9; p=0,95; p=0,99.

Пусть необходимо получить точечную оценку и доверительный интервал для среднего mu=E(X), где X – случайная величина, определенная при повторном прогоне модели. Выполним n независимых повторных прогонов имитационной модели. В результате получим независимые и одинаково распределенные случайные величин x1, x2, …, xn.

Выборочная оценка mu: mat(X(n))=sigma(i=1,n; Xi) / n (9.1)

Выборочная оценка дисперсии: S^2(n)=sigma(i=1,n; (Xi-mat(X(n)))^2)/(n-1) (9.2)

Приближенный 100(1-alpha)-процентный доверительный интервал для mu:

Mat(X(n))+-t<n-1,1-alpha/2>*sqrt(S^2(n)/n)

T<n-1,1-alpha/2> - это критическая точка t-распределения Стьюдента с (n-1) степенями свободы.

Пример. Рассмотрим банк с пятью кассами и одной очередью, он открывается в 9.00 и закрывается в 17.00, но его работа продолжается до тех пор, пока все клиенты, находившиеся в банке на 17.00, не будут обслужены.

Допустим: клиенты прибывают в соответствии с пуассоновским процессом с интенсивностью 1 человек в минуту.

1)                     Время обслуживания представлено независимыми и одинаково экспоненциально распределенными величинами со средним 4 минуты.

2)                     Обслуживание клиентов происходит в порядке FIFO.

Пусть необходимо получить для банка точечную оценку и приближенный 90-процентный доверительный интервал для ожидаемой средней задержки. Далее про точечную оценку и приближенный 90-процентный доверительный интервал для ожидаемой доли клиентов, задержка которых в очереди составляет меньше 5 минут.



Методические пособия

  • Системы автоматизированного проектирования
  • Социология молодёжи
  • Общая социология
  • Криптография
  • Проектирование трансляторов
  • Компьютерная графика
  • Моделирование систем
  • Информационная безопасность
  • Теория вычислительных процессов
  • Логические основы искусственного интелекта
  • Проектирование распределённых информационных систем