17. Характеристики случайного процесса | MetodPro.ru

Реклама на сайте

17. Характеристики случайного процесса


Математическим ожидание случайного процесса X(t) называется неслучайная функция мю(t), которая при любом значении переменной t равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процесса X(t):

мю(t) = E[X(t)]

Дисперсией случайного процесса X(t) называется неслучайная функция sqr(сигма)(t), которая при любом значении переменной t равна дисперсии соответствующего сечения случайного процесса X(t):

sqr(сигма)(t) = sqr(сигма)[X(t)]

Корреляционная функция:

Cx(t1,t2) = E[(X(t1) — мю(t1))(X(t2) — мю(t2))] — показывает насколько значения случайной величины зависят от времени.

Нормированная корреляционная функция:

Px(t) = Cx(t1,t2)/сигмаx(t1)*сигмаx(t2)

Дискретный стохастический процесс X1, X2 … считается ковариационно стационарным, если мю(t) = мю и мю от бесконечности до бесконечности, дисперсия постоянна и конечна, а ковариация между двумя наблюдениями не зависит от времени.(Понятие стационарного процесса — как процесса не зависящего от времени)

Для ковариационно-стационарного процесса ковариация и корреляция между Xt и Xt+j обозначаются как C(j) и P(j) и имеют такую зависимость:

p(j) = C(t,t+j)/сигма(t)*сигма(t+j)

 

Среднее значение, или математическое ожидание, случайной величины Х  обозначается m или E(Х) и определяется как

 

Среднее значение является мерой центральной тенденции в смысле, что она является центром тяжести.

Средние значения обладают такими важными свойствами (с и сi обозначают константу — вещественное число):

1)                            E(cX)= cE(X)

2)                             даже если величины Xi зависимые.

Показателем, альтернативным среднему значению распределения, является медиана х0,5 случайной величины X, определяемая как наименьшее значение х, при котором . Если X — непрерывная случайная величина, тогда  (рис. 1). Медиана может быть лучшей мерой стремления к центру распределения, чем среднее, когда X может принимать очень большие или очень маленькие значения, поскольку предельные значения могут существенно повлиять на среднее значение, даже если их возникновение маловероятно, тогда как к медиане это не относится.

 

 

Рисунок 1

Дисперсия случайной величины X обозначается s2 или Var(X). Она определяется как

 

 

Дисперсия является показателем рассеяния случайной величины по отношению к ее среднему значению (рис. 2), Чем больше дисперсия, тем более вероятно, что случайная величина будет принимать значения, далекие от среднего.

 

 

Рисунок 2

Дисперсия имеет такие свойства:

1)                                                    Var(X) ³ 0

2)                                                    Var(cX)= c2Var (X)

3)                                                     

если значения Xi являются независимыми (или некоррелированными).

Стандартное отклонение случайной величины X определяется как

s = Ös2.



Методические пособия

  • Системы автоматизированного проектирования
  • Социология молодёжи
  • Общая социология
  • Криптография
  • Проектирование трансляторов
  • Компьютерная графика
  • Моделирование систем
  • Информационная безопасность
  • Теория вычислительных процессов
  • Логические основы искусственного интелекта
  • Проектирование распределённых информационных систем