Выходные данные и стохастические процессы моделирования, характеристики случайного процесса | MetodPro.ru

Реклама на сайте

Выходные данные и стохастические процессы моделирования, характеристики случайного процесса


Стохастический (случайный) процесс X(t) – это процесс значение которого при любом значении аргумента t, является случайной величиной СВ.

Стохастический процесс представляет собой совокупность однородных СВ, которые упорядочены во времени и определены в общем выборочном пространстве.

 

При фиксированном t=t0 – обычная СВ, т.е. сечение случайного процесса в момент времени t0.

Реализация случайного процесса – конкретный вид, принимаемый случайным процессом x(t), его траектория. Если совокупность величин представлена как x1,x2,… то речь идет о дискретном стохастическом процессе,  если же  x(t), t>0, то о непрерывном.

Пусть сечение процесса при дано t0 является непрерывной СВ, тогда случайный процесс x(t) определяется плотностью вероятности φ(x,t). Случайный процесс x(t) – это совокупность всех сечений при  всевозможных сечениях t, для этого необходимо рассматривать многомерную случайную величину (x(t1)… x(tn))

Случайная величина — это функция (или правило), которая определяет вещественное число (любое число, большее – ∞ и меньшее ∞) каждому элементу в пространстве выборки S.

Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины Х обозначается m или E(Х) и определяется как:

Мат. Ож.- характеризует среднюю траекторию.

Дисперсия является показателем рассеяния случайной величины по отношению к ее среднему значению. Чем больше дисперсия, тем более вероятно, что случайная величина будет принимать значения, далекие от среднего.

Дисперсия случайной величины X обозначается s2 или Var(X) и определяется:

Корреляция

Cx(t1,t2)=E((X(t1)-μx(t1)) (X(t2)-μx(t2))

Корреляционная функция характеризует не только тесноту между сечениями но и разброс этих сечений, относительно мат. ож., поэтому рассчитывается нормализованная корр. функция: Px(t1,t2)= Cx(t1,t2)/σx (t1) σx (t2)

Стохастический процесс является ковариационоо-стационарным, если его св-ва не зависят от времени.

                mx(t)= m, мат ож константа

s2x(t)= s2

Cx(t,t+j)=Cov(Xt,Xt+j)

Для ковариационоо-стационарного процесса имеется зависимость:ρx(j)= Cx(t,t+j)/ σx (t)*σx (t+j)= Cx(j)/ s2x



Методические пособия

  • Системы автоматизированного проектирования
  • Социология молодёжи
  • Общая социология
  • Криптография
  • Проектирование трансляторов
  • Компьютерная графика
  • Моделирование систем
  • Информационная безопасность
  • Теория вычислительных процессов
  • Логические основы искусственного интелекта
  • Проектирование распределённых информационных систем